ANSYS 分析可大致分为三个步骤： a、 创建有限元模型 （1） 创建或读入几何模型 根据实体模型按照给定的尺寸建立模型或者直接导

　　入已经生成的几何模型，并对其进行某些特定的程度的修 复、简化等。 （2） 定义单元类型，设定实常数、定义材料的属性

　　库中选择一个或几个合适的单元类型， 单元的类型决 定了附加的自由度（位移、转角、温度等） 。许多单 元还要设置一些单元的选项，诸如单元特性和假设 等。

　　式中 n—单元的节点数。 当 n=8 时，指的是 8 节点等参单元，首先写出它的形函数

　　其中， ξ 0 = ξ iξ ， η 0 = η iη ，和 ζ 0 = ζ iζ ，而 ξ i ， η i ， ζ i 是节点 i 的局部 坐标，对于角节点它们分别为1 和-1。 观察形函数（3） ，其右端的每一项正好是距节点 i 距离为 2 的三 个平面方程的函数。将其他 7 个角节点代入结果等于零，将节点 i 代 入正好等于 1，因此系数八分之一是按形函数要求而确定的。依照这 个办法，能写出节点 9–20 的各个对应的形函数：

　　其中， N i 即式（3）表示的形函数。 如果增加一个约定：在形函数（4）和（5）中令某一个形函数或 某几个形函数恒等于零，即表示 20 节点单元由相应的一个或几个边 上的节点不存在。有了这个约定，则（4）和（5）就可以表示为 8-20 等参单元的形函数。这种单元由实用价值。 按几何关系和式（2） ，应变计算公式为：

　　接下来就要在叶片的上下两个表面上加载边界压强，但是由 于叶片表面上承受的压强是随着曲面变化的，从而叶片上每一点 的压强都不一样，这就为我们加载添加了困难。由于上下两个表 面都被分成 474 个小面，我们就可根据等效的原则把载荷平均 加载到各个小面上。

　　节点单元） 1、单元模型（三维 20 节点单元）介绍 单元模型（ 采用高精度的 solid95 单元对叶片进行离散。Solid95 如图 4、 所示。

　　可直接 LIST 结果数据，也可通过等值线、矢量图等形式 对结果进行观察分析。

　　叶片的几何模型依据相关的图纸建立， CAD 模型如图 1、 2 所示。 图

　　建立模型的需要 从图 2、知道叶片的几何结构不是很规则，其上下两个表面都 是形式很复杂的超曲面。基于这样的一种情况，很难建立一个和实际 叶片一模一样、丝毫不差的模型，只要把叶片离散成 474 个足够 小的小六面体逼近实际模型，这样的一个问题就得以解决。为了保证叶

　　格的尺寸进行设定， 对关心的部位或者危险部位进行 必要的网格细化。总之,网格要足够细，才能保证结 果的精确性。 b、 施加载荷并求解 （1） 施加载荷及载荷选项、设定约束条件

　　根据详细情况对有限元模型进行约束设定 包括集中载荷、面载荷、体载荷、惯性载荷 等。

　　其中 A,B,C,D,E,F,G,H 分别为相邻小六面体的顶点，首先通过 ABCD,EFGH 建立两条三次样条插值曲线，然后建立曲线 ED 和曲线 ABCD,EFGH 相切，这样就使得 ABCDEFGH 成为一条光滑的曲线。使 用这种方法，也就保证了叶片的上下两个表面都是光滑的曲面。 由于叶片的上下两个面是通过叶片上的一些离散点三次样条插值 得到，所以几何模型和实际模型的逼近效果较好。

　　1、 ANSYS 简介 对于大多数工程技术问题，由于物体的几何结构很复杂或 则问题的某些特征是非线性的，我们很难求得其解析解。这类问 题的解决通常具有两种途径：一是引入简化假设，但这种方法只 是在有限的情况下是可行的。也正是因为这样，有限元数值模拟 的技术产生了。有限元方法通过计算机程序在工程中得到了广泛 的应用。到 80 年代初期，国际上较大型的面向工程的有限元通用 软 件 达 到 了 几 百 种 ， 其 中 著 名 的 有 ： ANSYS,NASTRAN,ASKA, ADINA,SAP 等。其中，以 ANSYS 为代表的工程数值模拟软件，即 有限元分析软件， 不断的吸取计算方式和计算机技术的最新进展， 将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已成为解决现 代工程问题必不可少的有力工具。尤其是在某些环境中，样机试 验是不方便的或者不可能的，而利用 ANSYS 软件，对这样的一个问题有 了很好的解决。本文中水轮机叶片是在水下的环境进行工作，测 量很难进行， 利用有限元软件 ANSYS 这样的一个问题得到了很好的解决。 2、 ANSYS 分析步骤

　　划分高精度六面体映射网格的需要 映射网格比自由网格具有更高的计算精度。然而划分六面体 映射网格对模型的拓扑结构有严格的限制：只有形状较规则的六 面体和三棱柱才能划分映射网格。我们把叶片分成 474 个小六面 体，这些小体形状不很奇异、比较规则，正好能够完全满足划分映射 网格的要求。

　　它是三维 8 节点 Solid 单元 Solid45 的高阶形式， 它能够容忍不规则

　　的形状而保持充足的精度。Solid95 单元具有协调的形函数还可以 很好的模拟曲线边界，对于叶片的上下两个曲面的几何模型来说，这 种单元非常合适。 该单元有 20 个节点， 每个节点有三个自由度： y, x, z 方向的位移。 一个 20 节点的等参单元由图 5 所示。 在母单元中建立 ξηζ 坐标系， 起原点在母单元的形心处，也可以将 ξηζ 理解为实际单元的局部坐标 系。

　　17a叶片上的等效应力分布对应于细网格b叶片上z向的位移分布图11有限元计算结果对应于粗网格3应力水平的降低通过有限元计算我们大家都知道叶片的最大等效应力基本上处于屈服应力状态在这么高的应力水平循环作用下叶片易发生疲劳断裂

　　图 1、为某型水轮机叶片的 CAD 模型。在发电工作工程中水流 由进水口流向出水口，叶片承受水流的冲刷从而开始运动，这种运动 通过传动轴传递到发电机，从而带动发电机工作发电。但是水轮机在 工作仅仅一年多时间以后，就有数片叶片发生了疲劳断裂事故，使得 水轮机异常工作发电，造成了一定的经济损失，同时也说明水轮 机叶片在结构的设计方面确实存在不完善之处。然而，由于水轮机在 水下进行工作， 很难经过测量得方法获得叶片上应力和位移的分布情 况， 也就无法知道叶片为何会断裂， 无法有效的改善叶片的几何结构。 在这种情况下， 长江水利委员会陆水枢纽局的委托我们对 LS591 水轮 机叶片的进行 Ansys 有限元模拟计算， 获得叶片的应力场和位移场的 分布，从而为叶片断裂事故分析提供技术上的支持，并对叶片结构的改进 提供具体方案。

　　稀疏矩阵求解器， 同时还提供了三个迭代求解器： PCG、 JCG、 ICCG。因此，在前根据详细情况选择正真适合的求解器，这样 直接影响求解的速度和结果的精确度。

　　c、 后处理 （1） 查看结果 静态分析的结果写入结果文件，结果由以下数据构成：

　　基本数据——节点位移（UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ） 导出数据——节点单元应力、单元应变、单元集中力、节

　　构属性，例如杨氏模量、密度等。虽然材料属性并 不与单元类型联系在一起，但由于计算单元刚度矩 阵时需要材料属性，所以在此我们要对材料的属性 进行有关的定义。 （3） 划分网格（节点及单元） 在做好上述的所有工作后， 接下来就是对实体模型进 行网格划分，此步尤为关键，因为网格划分的好坏将 直接影响到计算结果的精确度与收敛性。 根据模型的 拓扑结构决定采用映射网格还是自由网格， 之后对网